18. На рисунке с размером клетки 1х1 изображен параллелограмм ABCD. Используя рисунок, найдите \(sin \angle BDC\).

Для решения этой задачи, давайте внимательно рассмотрим рисунок и вспомним основные понятия геометрии и тригонометрии. 1. **Анализ рисунка:** * Параллелограмм ABCD изображен на клетчатой бумаге, где размер каждой клетки 1x1. Это поможет нам определить длины сторон и высоты. * Рассмотрим треугольник BCD. Наша цель - найти \(sin \angle BDC\). 2. **Определение координат точек:** * Пусть точка D имеет координаты (0, 0). Тогда точка C имеет координаты (4, 0). (Основание DC = 4 клетки) * Точка B имеет координаты (3, 3). (Высота из точки B на основание DC равна 3 клетки) 3. **Вычисление длины BD:** * Используем теорему Пифагора для треугольника, образованного высотой из B на DC и проекцией точки B на ось x. Проекция имеет длину 3, высота равна 3. * \(BD = \sqrt{3^2 + 3^2} = \sqrt{9 + 9} = \sqrt{18} = 3\sqrt{2}\) 4. **Вычисление длины BC:** * \(BC = \sqrt{(4-3)^2 + (0-3)^2} = \sqrt{1^2 + (-3)^2} = \sqrt{1 + 9} = \sqrt{10}\) 5. **Нахождение высоты BH в треугольнике BDC:** * Высота BH равна 3 (количество клеток от точки B до прямой DC). 6. **Вычисление синуса угла BDC:** * \(sin \angle BDC = \frac{BH}{BD} = \frac{3}{3\sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}\) **Ответ: \(\frac{\sqrt{2}}{2}\)** **Развернутый ответ для школьника:** Представь, что у нас есть параллелограмм, нарисованный на клетчатой бумаге. Наша задача - найти синус угла BDC. Для этого мы должны рассмотреть треугольник BDC и определить длины его сторон и высоту. Мы видим, что высота из точки B к стороне DC равна 3 клеткам. Затем, используя теорему Пифагора, мы находим длину стороны BD, которая равна \(3\sqrt{2}\). Теперь мы можем вычислить синус угла BDC как отношение высоты к гипотенузе (в данном случае, BD), что равно \(\frac{3}{3\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}\). Таким образом, синус угла BDC равен \(\frac{\sqrt{2}}{2}\).