10. На рисунке схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, З, И. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из города А в город И, проходящих через город Г?

Для решения задачи необходимо проанализировать схему дорог и определить количество путей из города А в город И, проходящих через город Г.

1. Пути из города А в город Г:
• А → Б → Г
• А → В → Г
2. Пути из города Г в город И:
• Г → Д → Ж → И
• Г → Е → Ж → И
• Г → З → И
3. Из города А в город Г есть 2 пути, а из города Г в город И есть 3 пути. Чтобы найти общее количество путей из города А в город И через город Г, нужно перемножить количество путей на каждом участке:

$$2 \times 3 = 6$$

Таким образом, существует 6 различных путей из города А в город И, проходящих через город Г.

Ответ: 6