На рисунке ВО = КО и ОМ= ОС. Докажите, что: 1) ΔΒΟΜ - КОС; 2) BM KC и ∠KMB = ∠BCK; 3) ABMK = ДКСВ. Доказательство. 1) В треугольниках ВОМ и ОС (по условию), ДВОМ = тикальные), следовательно, Δ признаку 2) Так как ДВОМ - a) ZOMB сторон ВО и б) BM = 3) Рассмотрим треугольники ВМК и КСВ (проведите отрезок ВК). В треугольниках ВМК и КСВ ВМ = ства), КМ = KO + = BO + венства треугольников ДВMK = Δ

Решение:

1. В треугольниках BОМ и KОС:
   • BО = KО (по условию)
   • ОМ = ОС (по условию)
   • ∠BОМ = ∠KОС (как вертикальные), следовательно, ΔBОМ = ΔKОС (по первому признаку равенства треугольников).
2. Так как ΔBОМ = ΔKОС, то:
   • ∠ОМВ = ∠ОСК (лежат против соответственно равных сторон BО и KО), значит, и ∠KMB = ∠BCK;
   • BM = KС (лежат против равных углов ВОМ и KОС).
3. Рассмотрим треугольники ВМК и КСВ (проведите отрезок ВК): В треугольниках ВМК и КСВ:
   • ВМ = KС (см. п. 2 доказательства),
   • КМ = KО + ОМ = BО + ОС,
   • ∠KMB = ∠KCB,
   Следовательно, по первому признаку равенства треугольников ΔВМК = ΔКСВ, что и требовалось доказать.

Ответ: смотри решение