На рисунке ВО=КО и ОМ=ОС. Докажите, что: 1) ΔBOM=ΔKOC; 2) BM=KC и ∠KMB=∠BCK; 3) ΔBMK=ΔKCB.

Треугольник, образованный точками BOM и KOC является предметом доказательства, которое должно быть выполнено. Доказательство. 1) В треугольниках BOM и KOC BO = KO, OM = ОС (по условию), ∠BOM = ∠КОС (как вертикальные), следовательно, ΔBOM = ΔКОС (по первому признаку равенства треугольников). 2) Так как ΔBOM = ΔКОС, то: a) ∠OMB = ∠ОСК (лежат против соответственно сторон BO и KO), значит, и ∠KMB = ∠BCK; б) BM = КС (лежат против равных углов BOM и KOC). 3) Рассмотрим треугольники ВМК и КСВ (проведите отрезок ВК). В треугольниках ВМК и КСВ ВМ = КС, ∠KMB = ∠BCK (см. п. 2 доказательства), КМ = KO + OM = BO + OC = ВС. Следовательно, по первому признаку равенства треугольников ΔBMK = ΔКСВ, что и требовалось доказать.