На рисунке ВО=КО и ОМ=ОС. Докажите, что: 1) ΔВОМ = ΔКОС; 2) ВМ = КС и ∠КМВ = ∠ВСК; 3) ΔВМК = ΔКСВ.

Это задание на доказательство равенства треугольников и углов. Для предоставления полного решения необходимо заполнить пропуски в доказательстве, основываясь на предоставленном рисунке и свойствах геометрических фигур. Задание 62: Доказательство: 1) В треугольниках BOM и KOC BO = KO, OM = OC (по условию), ∠BOM = ∠KOC (как вертикальные), следовательно, ΔBOM = ΔKOC (по первому признаку равенства треугольников). 2) Так как ΔВОМ = ΔKOC, то: a) ∠OMB = ∠OKC (лежат против соответственно сторон BO и KO), значит, и ∠KMB = ∠BCK; б) BM = KC (лежат против углов BOM и KOC). 3) Рассмотрим треугольники BMK и КСВ (проведите отрезок ВК). В треугольниках ВМК и КСВ ВМ = KC , ∠KMB = ∠KCB (см. п. 2 доказательства), КМ = KO + OM = BO + OC = ВС. Следовательно, по первому признаку равенства треугольников ΔВМК = ΔКСВ, что и требовалось доказать.