На рисунку наведено графік малих коливань математичного маятника. Яку довжину має цей маятник? (3 бали)

Розв'язання:

З графіка бачимо, що амплітуда коливань \( A = 2 \) см, а період коливань \( T = 1 \) с (час, за який відбувається один повний цикл коливань).

Формула періоду коливань математичного маятника: \( T = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}} \).

Щоб знайти довжину \( l \), перетворимо формулу:

\( T^2 = (2\pi)^2 \frac{l}{g} \)

\( l = \frac{g T^2}{4\pi^2} \)

Приймаємо \( g \approx 9.8 \) м/с².

\( l = \frac{9.8 \text{ м/с}^2 \cdot (1 \text{ с})^2}{4 \cdot \pi^2} \approx \frac{9.8}{4 \cdot 9.87} \approx \frac{9.8}{39.48} \approx 0.248 \) м.

Переведемо в сантиметри: \( 0.248 \text{ м} \cdot 100 \text{ см/м} = 24.8 \) см.

Відповідь: Довжина маятника становить приблизно 24.8 см.