11. На рV–диаграмме изображен процесс перевода газа, совершенный с одним молем идеального одноатом- ного газа. Чему равно количество те- плоты, переданное газу при переходе из состояния 1 в состояние 2? Р = 0,1 МПа, V = 2 л.

На pV-диаграмме изображен процесс перевода газа из состояния 1 в состояние 2. Необходимо определить количество теплоты, переданное газу при этом переходе.

Запишем данные:

\[p_0 = 0.1 \, \text{МПа} = 10^5 \, \text{Па}\]

\[V_0 = 2 \, \text{л} = 2 \times 10^{-3} \, \text{м}^3\]

Из графика видно, что в состоянии 1:

\[p_1 = 2p_0 = 2 \times 10^5 \, \text{Па}\]

\[V_1 = V_0 = 2 \times 10^{-3} \, \text{м}^3\]

В состоянии 2:

\[p_2 = 3p_0 = 3 \times 10^5 \, \text{Па}\]

\[V_2 = 4V_0 = 4 \times 2 \times 10^{-3} \, \text{м}^3 = 8 \times 10^{-3} \, \text{м}^3\]

Количество вещества: \(
u = 1 \, \text{моль}\)

Для одноатомного идеального газа внутренняя энергия равна:

\[U = \frac{3}{2}
u R T\]

Изменение внутренней энергии:

\[\Delta U = \frac{3}{2}
u R (T_2 - T_1)\]

Уравнение Менделеева-Клапейрона:

\[pV =
u RT\]

Тогда изменение внутренней энергии:

\[\Delta U = \frac{3}{2} (p_2 V_2 - p_1 V_1) = \frac{3}{2} (3p_0 \cdot 4V_0 - 2p_0 \cdot V_0) = \frac{3}{2} (12p_0V_0 - 2p_0V_0) = \frac{3}{2} \times 10 p_0 V_0 = 15 p_0 V_0\]

Работа газа:

\[A = \frac{p_1 + p_2}{2} (V_2 - V_1) = \frac{2p_0 + 3p_0}{2} (4V_0 - V_0) = \frac{5p_0}{2} \cdot 3V_0 = \frac{15}{2} p_0 V_0 = 7.5 p_0 V_0\]

Количество теплоты:

\[Q = \Delta U + A = 15 p_0 V_0 + 7.5 p_0 V_0 = 22.5 p_0 V_0\]

Подставим значения:

\[Q = 22.5 \times 10^5 \, \text{Па} \times 2 \times 10^{-3} \, \text{м}^3 = 4500 \, \text{Дж}\]

Ответ: 4500 Дж