На рычаге уравновешены два тела из одного материала. Изменится ли положение равновесия, если оба тела поместить в воду?

Нет, положение равновесия не изменится. Так как тела изготовлены из одного материала, их плотность одинакова. При погружении в воду на оба тела будет действовать одинаковая выталкивающая сила (сила Архимеда), пропорциональная их объему. Поскольку объемы тел равны (так как они из одного материала и уравновешены на рычаге, что подразумевает равные веса и, следовательно, равные объемы при равной плотности), выталкивающие силы будут равны и скомпенсируют друг друга, не нарушая равновесия рычага.