19.2. 1) На серединном перпендикуляре отрезка MK взята точка P. Найдите длину отрезка PM, если она на 3 см больше длины отрезка MK, а периметр треугольника PMK равен 96 см.

Пусть длина отрезка $$MK = x$$ см. Тогда длина отрезка $$PM = x + 3$$ см. Так как точка P лежит на серединном перпендикуляре к отрезку MK, то $$PM = PK$$. Следовательно, $$PK = x + 3$$ см. Периметр треугольника PMK равен сумме длин всех его сторон, то есть $$P = PM + MK + PK$$. Подставим известные значения: $$96 = (x + 3) + x + (x + 3)$$. Упростим уравнение: $$96 = 3x + 6$$. Выразим $$x$$: $$3x = 96 - 6$$, $$3x = 90$$, $$x = 30$$. Итак, $$MK = 30$$ см. Теперь найдем длину отрезка $$PM$$: $$PM = x + 3 = 30 + 3 = 33$$ см. **Ответ: 33 см**