3.40. На схеме изображены дороги между четырьмя населёнными пунктами А, Б, В, Г и указана протяжённость этих дорог. Известно, что кратчайшее расстояние между наиболее удалёнными друг от друга пунктами составляет 7. Определите, при каком х это возможно. Для решения задачи заполните таблицу. Пары населённых пунктов | Кратчайшие расстояния между пунктами ---|--- АБ | АВ | АГ | БВ | БГ | ВГ |

Привет, ученики! Давайте решим эту задачу вместе. Нам нужно найти значение `x`, при котором кратчайшее расстояние между наиболее удалёнными друг от друга пунктами равно 7. Для начала рассмотрим возможные пути и расстояния: * АБ: Расстояние равно `x`. * АВ: Есть два пути: A-Б-В = `x` + 2 и A-Г-В = (A-Б-Г) + (Б-Г) + (Г-В) = x + 3 + 5. Сравним их: A-Б-В = `x` + 2, A-Г-В = (A-Б-Г) + (Г-В) = `x + 3 + 5 = x + 8`. Другой путь A-Б-Г + Г-В = x+3+5, но самый простой: A-Б-В = x + 2. * АГ: Есть два пути: A-Б-Г = `x` + 3. A-В-Г = A-Б-В + Б-В + В-Г = x + 2 + 2 + 5= x + 9, A-Б-Г = `x` + 3. * БВ: Есть два пути: Б-В = 2, Б-Г-В = 3 + 5 = 8. * БГ: Расстояние равно 3. * ВГ: Расстояние равно 5. По условию, кратчайшее расстояние между наиболее удалёнными пунктами равно 7. Наиболее вероятно, что это расстояние между пунктами А и В, или А и Г. Если кратчайшее расстояние между A и B равно 7, тогда: `x + 2 = 7` `x = 7 - 2` `x = 5` Если кратчайшее расстояние между A и Г равно 7, тогда: `x + 3 = 7` `x = 7 - 3` `x = 4` Теперь посмотрим на наши расстояния и найдем наибольшие при каждом значении `x`. Если `x = 5`: * АБ = 5 * АВ = 5 + 2 = 7 * АГ = 5 + 3 = 8 * БВ = 2 * БГ = 3 * ВГ = 5 В этом случае наибольшее расстояние - 8 (между А и Г). Это не соответствует условию задачи. Если `x = 4`: * АБ = 4 * АВ = 4 + 2 = 6 * АГ = 4 + 3 = 7 * БВ = 2 * БГ = 3 * ВГ = 5 В этом случае наибольшее расстояние - 7 (между А и Г). Это соответствует условию задачи. Теперь заполним таблицу с найденным значением `x = 4`: | Пары населённых пунктов | Кратчайшие расстояния между пунктами | |---|---| | АБ | 4 | | АВ | 6 | | АГ | 7 | | БВ | 2 | | БГ | 3 | | ВГ | 5 | Ответ: Значение `x` равно 4, и при этом кратчайшее расстояние между наиболее удалёнными пунктами (A и Г) составляет 7.