166. На сколько граммов увеличивается масса воды в озере объёмом 2·10⁶ м³ при её нагревании на 20 °C?

Дано:

\[ V = 2 \cdot 10^6 \ м^3 \]

\[ \Delta T = 20 \ ^\circ C \]

\[ \rho_0 = 1000 \ кг/м^3 \]

Решение:

Изменение плотности воды при нагревании на \(\Delta T\) можно оценить, используя коэффициент объёмного расширения воды \(\alpha\). Для воды вблизи комнатной температуры \(\alpha \approx 0.000214 \ K^{-1}\).

Изменение плотности: \[ \Delta \rho = -\rho_0 \cdot \alpha \cdot \Delta T \]

Подставляем значения: \[ \Delta \rho = -1000 \cdot 0.000214 \cdot 20 = -4.28 \ кг/м^3 \]

Изменение массы: \[ \Delta m = V \cdot \Delta \rho \]

\[ \Delta m = 2 \cdot 10^6 \cdot (-4.28) = -8.56 \cdot 10^6 \ кг \]

Так как плотность уменьшается при нагревании, то масса тоже уменьшается.

Чтобы найти, на сколько граммов увеличивается масса воды, надо рассмотреть изменение плотности и объема. При нагревании вода расширяется, и её плотность уменьшается, что приводит к уменьшению массы при том же объеме.

Масса уменьшается на 8.56 * 10^9 граммов.

Ответ: Масса уменьшается на 8.56 * 10⁹ г.