На сторонах AB и AC треугольника ABC отмечены точки M и N соответственно. Известно, что AM : AB = 2 : 7 и AN : AC = 2:3. Найдите площадь треугольника AMN, если площадь треугольника ABC равна 42.

Площадь треугольника AMN относится к площади треугольника ABC как произведение отношений сторон, образующих угол A.

То есть:

$$ \frac{S_{AMN}}{S_{ABC}} = \frac{AM}{AB} \cdot \frac{AN}{AC} $$

Подставим известные значения:

$$ \frac{S_{AMN}}{42} = \frac{2}{7} \cdot \frac{2}{3} $$ $$ S_{AMN} = 42 \cdot \frac{2}{7} \cdot \frac{2}{3} $$ $$ S_{AMN} = 42 \cdot \frac{4}{21} $$ $$ S_{AMN} = 2 \cdot 4 $$ $$ S_{AMN} = 8 $$

Ответ: 8