Прямая делит треугольник на меньший треугольник и трапецию, площади которых равны 9 и 55. Чему равно отношение длины меньшего основания к длине большего основания трапеции?

Площадь меньшего треугольника равна 9, а площадь трапеции равна 55, следовательно, площадь исходного треугольника равна сумме этих площадей: 9 + 55 = 64.

Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия. Отношение площади меньшего треугольника к площади большего равно 9/64.

Тогда коэффициент подобия равен:

$$k = \sqrt{\frac{9}{64}} = \frac{3}{8}$$

Отношение меньшего основания к большему равно коэффициенту подобия.

Ответ: 3:8