На сторонах AB и AC треугольника ABC отмечены точки M и N соответственно. Известно, что AM : MB = 2 : 5 и АN : NC = 2 : 1. Найдите площадь треугольника АВС, если

К сожалению, в данном задании не указана площадь треугольника AMN, поэтому найти площадь треугольника ABC не представляется возможным.

Но, если бы площадь AMN была известна, то решение было бы следующим:

Известно, что:

$$AM : MB = 2 : 5$$ $$AN : NC = 2 : 1$$

Тогда:

$$AM : AB = 2 : (2 + 5) = 2 : 7$$ $$AN : AC = 2 : (2 + 1) = 2 : 3$$

Площадь треугольника AMN относится к площади треугольника ABC как произведение отношений сторон, образующих угол A:

$$ \frac{S_{AMN}}{S_{ABC}} = \frac{AM}{AB} \cdot \frac{AN}{AC} $$

Пусть площадь треугольника AMN равна, например, 10.

Тогда:

$$ \frac{10}{S_{ABC}} = \frac{2}{7} \cdot \frac{2}{3} $$ $$ \frac{10}{S_{ABC}} = \frac{4}{21} $$ $$ S_{ABC} = \frac{10 \cdot 21}{4} $$ $$ S_{ABC} = \frac{210}{4} = 52.5 $$

Ответ: В задании не хватает данных.