На сторонах АВ и AD параллелограмма ABCD отмечены соответственно точки Е и F так, что AE : EB = 1 : 2, AF : FD = 5: 1. Выразите вектор EF через векторы CD = а и СВ = b.

В параллелограмме ABCD: $$\vec{CD} = \vec{AB} = \vec{a}$$ и $$\vec{CB} = \vec{DA} = \vec{b}$$

Из условия: AE : EB = 1 : 2, следовательно AE = (1/3)AB, AF : FD = 5 : 1, следовательно AF = (5/6)AD.

Тогда:

$$\vec{AE} = \frac{1}{3}\vec{AB} = \frac{1}{3}\vec{a}$$

$$\vec{AF} = \frac{5}{6}\vec{AD} = \frac{5}{6}\vec{b}$$

$$\vec{EF} = \vec{AF} - \vec{AE} = \frac{5}{6}\vec{b} - \frac{1}{3}\vec{a}$$

Ответ: $$\vec{EF} = \frac{5}{6}\vec{b} - \frac{1}{3}\vec{a}$$