Найдите косинус угла между векторами m = 6n - n и c = m + 3n, если |m| = |n| = 1.

Заметим, что в условии вектор m выражен как m = 6n - n. Упростим это выражение: m = 5n.

Тогда вектор c = m + 3n можно переписать как c = 5n + 3n = 8n.

Косинус угла между векторами m и c можно найти по формуле:

$$\cos(\alpha) = \frac{\vec{m} \cdot \vec{c}}{|\vec{m}| \cdot |\vec{c}|}$$

$$\vec{m} \cdot \vec{c} = (5\vec{n}) \cdot (8\vec{n}) = 40(\vec{n} \cdot \vec{n}) = 40|\vec{n}|^2$$

Поскольку $$|\vec{n}| = 1$$, то $$\vec{m} \cdot \vec{c} = 40 \cdot 1^2 = 40$$

Аналогично:

$$|\vec{m}| = |5\vec{n}| = 5|\vec{n}| = 5 \cdot 1 = 5$$

$$|\vec{c}| = |8\vec{n}| = 8|\vec{n}| = 8 \cdot 1 = 8$$

Тогда:

$$\cos(\alpha) = \frac{40}{5 \cdot 8} = \frac{40}{40} = 1$$

Ответ: $$\cos(\alpha) = 1$$