На сторонах АВ и ВС треугольника АВС отмечены точки D и Е соответственно. Докажите, что = ∠BAC, TO если ZBED = ∠BСА, TO ZBDE = ∠BAC.

Решение:

Рассмотрим треугольники BDE и BAC.

1. Угол B является общим для обоих треугольников.
2. По условию, ∠BED = ∠BCA.

Так как у треугольников BDE и BAC два угла равны (общий угол B и ∠BED = ∠BCA), то эти треугольники подобны по первому признаку подобия треугольников (по двум углам).

Из подобия треугольников BDE и BAC следует, что соответствующие углы этих треугольников равны. В частности, угол BDE в треугольнике BDE равен углу BAC в треугольнике BAC:

\[∠BDE = ∠BAC\]

Таким образом, доказано, что если ∠BED = ∠BCA, то ∠BDE = ∠BAC.

Проверка за 10 секунд: Треугольники подобны по двум углам => ∠BDE = ∠BAC.

Доп. профит: Подобие - мощный инструмент для доказательства равенства углов и пропорциональности сторон.