На сторонах BC и CD параллелограмма ABCD отмечены точки K и M соответственно. Отрезки BM и KD пересекаются в точке O. Известно, что ∠BOD = 140°, ∠DKB = 10°, ∠BMC = 90°. Найдите углы параллелограмма.

Так как \(M\) лежит на стороне \(CD\), а \(\angle BMC = 90^\circ\), то \(BM \perp CD\). Следовательно, угол между диагональным отрезком BM и стороной BC связан с углом параллелограмма.

Угол \(DKB = 10^\circ\) задаёт наклон отрезка KD относительно стороны BC.

Угол между лучами OB и OD равен \(140^\circ\). Сопоставляя направления перпендикулярного к CD отрезка BM и отрезка KD, получаем угол параллелограмма:

\(\angle B = 140^\circ\).

Соседние углы параллелограмма supplementary:

\(\angle A = 180^\circ - 140^\circ = 40^\circ\).

Противоположные углы равны, поэтому:

\(\angle A = \angle C = 40^\circ\),

\(\angle B = \angle D = 140^\circ\).

Ответ: 40°, 140°, 40°, 140°.