На сторонах FE и CD параллелограмма FECD отмечены соответственно точки M и N так, что ∠NEC = ∠MDF. 1. Является ли четырёхугольник DMEN параллелограммом? Почему? 2. Найдите длину отрезка ND, если FE = 23, MF = 13.

1. В параллелограмме FECD противоположные стороны параллельны: FE ∥ CD и EC ∥ FD. Так как M лежит на FE, а N — на CD, то ME ∥ DN.

По условию ∠NEC = ∠MDF. Эти углы образованы прямыми NE и EC, а также DM и DF. Поскольку EC ∥ DF, равенство соответствующих углов означает, что NE ∥ DM. Значит, у четырёхугольника DMEN обе пары противоположных сторон параллельны.

Ответ: да, DMEN — параллелограмм.

2. Так как M лежит на FE, то ME = FE − MF = 23 − 13 = 10. В параллелограмме DMEN противоположные стороны равны, поэтому ND = ME.

Ответ: ND = 10.