На сторонах FS и ED параллелограмма FSED отмечены соответственно точки T и K так, что ST = DK. Является ли четырёхугольник FTEK параллелограммом? Почему?

В параллелограмме FSED противоположные стороны параллельны и равны: FS ∥ ED и FS = ED. Поскольку T лежит на FS, а K — на ED, отрезки FT и EK лежат на параллельных прямых, поэтому FT ∥ EK.

Из равенств FS = ED и ST = DK вычтем равные отрезки: FT = FS − ST = ED − DK = EK. Следовательно, у четырёхугольника FTEK одна пара противоположных сторон равна и параллельна. По признаку параллелограмма FTEK — параллелограмм.

Ответ: да, FTEK — параллелограмм.