В параллелограмме ESCF на диагонали EC отмечены точки E₁ и C₁, а на диагонали SF отмечены точки S₁ и F₁ так, что EE₁ = CC₁, SS₁ = FF₁. Является ли четырёхугольник E₁S₁C₁F₁ параллелограммом? Почему?

Диагонали параллелограмма ESCF делятся точкой пересечения пополам. Обозначим эту точку через O.

Точки E₁ и C₁ лежат на EC и находятся на равных расстояниях от его концов: EE₁ = CC₁. Поэтому они симметричны относительно середины EC, то есть O — середина E₁C₁. Аналогично из SS₁ = FF₁ следует, что O — середина S₁F₁.

Значит, диагонали E₁C₁ и S₁F₁ четырёхугольника E₁S₁C₁F₁ делятся пополам в одной точке. Если диагонали четырёхугольника делятся пополам, этот четырёхугольник является параллелограммом.

Ответ: да, E₁S₁C₁F₁ — параллелограмм.