На сторонах равностороннего треугольника ABC продолжены, как показано на рисунке 10, на равные отрезки AD, CE, BF. Докажите, что треугольник DEF - равносторонний.

Докажем, что треугольник DEF равносторонний.

Рассмотрим треугольники ADF, BEC и CFA:

• AD = CE = BF (по условию)
• AF = BD = EC (так как AB = BC = CA и AD = CE = BF)
• ∠A = ∠B = ∠C = 60° (так как треугольник ABC равносторонний)

Следовательно, треугольники ADF, BEC и CFA равны по двум сторонам и углу между ними (первый признак равенства треугольников).

Из равенства треугольников следует, что DF = EF = DE.

Таким образом, треугольник DEF - равносторонний.

Ответ: Треугольник DEF - равносторонний.