На сторонах равностороннего треугольника АВС отложены равные отрезки AD, ВЕ И CF, как показано на рисунке 99. Точки D, Е, F соединены отрезками. Докажите, что треугольник DEF - равносторонний.

Для доказательства того, что треугольник DEF равносторонний, нужно доказать, что все его стороны равны, т.е. DE = EF = FD.

Рассмотрим треугольники ADE, BEF и CFD.

• AD = BE = CF (по условию)
• AE = BF = CD (так как AB = BC = CA и AD = BE = CF)
• ∠A = ∠B = ∠C (так как треугольник ABC равносторонний, все углы равны 60°)

Следовательно, треугольники ADE, BEF и CFD равны по двум сторонам и углу между ними (первый признак равенства треугольников).

Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон: DE = EF = FD.

Таким образом, все стороны треугольника DEF равны, и он является равносторонним.

Ответ: Треугольник DEF равносторонний.