На сторонах угла CAD отмечены точки B и E так, что B лежит на AC, E — на отрезке AD, AC = AD и AB = AE. Докажите, что ∠CBD = ∠DEC.

Рассмотрим треугольники ABD и AEC. Из AC = AD и AB = AE получаем BD = CE по разности равных отрезков: BD = AD − AB, CE = AC − AE.

Углы BAD и EAC равны, поскольку лучи AB и AC совпадают, как и лучи AE и AD. Значит, △ABD = △AEC по двум сторонам и углу между ними.

Из равенства треугольников следует ∠ABD = ∠AEC. Так как BA и BC — противоположные лучи, а EA и ED — противоположные лучи, углы CBD и DEC соответственно являются дополнительными к равным углам ABD и AEC. Следовательно, ∠CBD = ∠DEC.