В треугольниках ABC и A₁B₁C₁ AC = A₁C₁, AB = A₁B₁, ∠A = ∠A₁. На сторонах AB и A₁B₁ отмечены точки P и P₁ так, что AP = A₁P₁. Докажите, что △BPC = △B₁P₁C₁.

По двум сторонам и углу между ними △ABC = △A₁B₁C₁. Отсюда BC = B₁C₁ и ∠ABC = ∠A₁B₁C₁.

Так как AB = A₁B₁ и AP = A₁P₁, то BP = B₁P₁: из равных отрезков вычли равные части.

Точки P и P₁ лежат на сторонах AB и A₁B₁, поэтому ∠PBC = ∠P₁B₁C₁. Следовательно, △BPC = △B₁P₁C₁ по двум сторонам и углу между ними.