2. На сторонах угла D отмечены точки М и К так, что DM = DK. Известно, что точка Р лежит внутри угла D и РК = РМ. Докажите, что луч DP биссектриса угла MDK.

2. Рассмотрим треугольники $$\triangle DPM$$ и $$\triangle DPK$$:

• $$DM = DK$$ (по условию)
• $$PM = PK$$ (по условию)
• $$DP$$ – общая сторона

Тогда $$\triangle DPM = \triangle DPK$$ (по третьему признаку равенства треугольников, по трем сторонам).

Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов: $$\angle MDP = \angle KDP$$.

Поскольку $$\angle MDP = \angle KDP$$, луч $$DP$$ делит угол $$MDK$$ пополам, следовательно, $$DP$$ – биссектриса угла $$MDK$$, что и требовалось доказать.

Ответ: DP – биссектриса угла MDK, что и требовалось доказать.