14. На стороне \(AC\) треугольника \(ABC\) отмечены точки \(D\) и \(E\) так, что \(AD = CE\). Докажите, что если \(BD = BE\), то \(AB = BC\).

Доказательство:

• Дано: \(AD = CE\), \(BD = BE\).
• Нужно доказать: \(AB = BC\).
• Рассмотрим треугольник \(BDE\). Так как \(BD = BE\), то треугольник \(BDE\) — равнобедренный, следовательно, \(\angle BDE = \angle BED\).
• \(\angle BDA = 180^\circ - \angle BDE\) и \(\angle BEC = 180^\circ - \angle BED\), следовательно, \(\angle BDA = \angle BEC\).
• Рассмотрим треугольники \(BDA\) и \(BEC\):
• \(BD = BE\) (по условию)
• \(AD = CE\) (по условию)
• \(\angle BDA = \angle BEC\) (доказано выше)
• Следовательно, \(\triangle BDA = \triangle BEC\) (по двум сторонам и углу между ними).
• Из равенства треугольников следует, что \(AB = BC\).