2) На стороне AC отмечена точка Д, так, что AD=19, DC=9. S_ABC =172. Найти S_ABD.

Пусть дана площадь треугольника ABC, S_ABC = 172.

На стороне AC отмечена точка D, так, что AD = 19, DC = 9.

Необходимо найти площадь треугольника ABD, S_ABD.

Площади треугольников, имеющих общую высоту, относятся как длины их оснований.

В треугольниках ABC и ABD общей является высота, проведённая из вершины B к стороне AC.

$$S_{ABD} : S_{ABC} = AD : AC$$

Найдем AC:

$$AC = AD + DC = 19 + 9 = 28$$

Тогда:

$$S_{ABD} : S_{ABC} = AD : AC = 19 : 28$$

Отсюда:

$$S_{ABD} = S_{ABC} \cdot \frac{AD}{AC} = 172 \cdot \frac{19}{28} = \frac{172 \cdot 19}{28} = \frac{43 \cdot 19}{7} = \frac{817}{7} \approx 116.71$$

Ответ: S_ABD ≈ 116.71