15. На стороне AC треугольника ABC отмечена точка D так, что AD=6, DC=10. Площадь треугольника ABC равна 48. Найдите площадь треугольника BCD.

Пусть (h) – высота треугольника (ABC), опущенная на сторону (AC). Тогда площадь треугольника (ABC) равна (\frac{1}{2} cdot AC cdot h = 48). Из условия известно, что (AD = 6) и (DC = 10), следовательно, (AC = AD + DC = 6 + 10 = 16). Подставим значение (AC) в формулу площади треугольника (ABC): (\frac{1}{2} cdot 16 cdot h = 48) (8h = 48) (h = \frac{48}{8} = 6) Теперь найдем площадь треугольника (BCD). Его основание – (DC = 10), а высота та же самая, что и у треугольника (ABC), то есть (h = 6). Площадь треугольника (BCD) равна (\frac{1}{2} cdot DC cdot h = \frac{1}{2} cdot 10 cdot 6 = 30). **Ответ: 30**