20. Решите уравнение (x+4)^4-6(x+4)^2-7=0.

Пусть (y = (x+4)^2). Тогда уравнение примет вид: (y^2 - 6y - 7 = 0) Решим это квадратное уравнение относительно (y). Дискриминант (D = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4(1)(-7) = 36 + 28 = 64). Корни квадратного уравнения: (y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{6 + \sqrt{64}}{2} = \frac{6 + 8}{2} = \frac{14}{2} = 7) (y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{6 - \sqrt{64}}{2} = \frac{6 - 8}{2} = \frac{-2}{2} = -1) Теперь вернемся к замене (y = (x+4)^2). Имеем два случая: 1) ((x+4)^2 = 7) (x+4 = \pm \sqrt{7}) (x_1 = -4 + \sqrt{7}) (x_2 = -4 - \sqrt{7}) 2) ((x+4)^2 = -1) Так как квадрат действительного числа не может быть отрицательным, это уравнение не имеет действительных корней. Таким образом, решением исходного уравнения являются два корня: (x_1 = -4 + \sqrt{7}) (x_2 = -4 - \sqrt{7}) **Ответ: (x_1 = -4 + \sqrt{7}), (x_2 = -4 - \sqrt{7})**