15. На стороне АС треугольника АВС отмечена точка D так, что AD = 6, DC = 8. Площадь угольника АВС равна 42. Найдите площадь треугольника ABD.

Площадь треугольника ABD можно найти, используя отношение площадей треугольников с общей высотой.

Пусть площадь треугольника ABD равна $$S_{ABD}$$, а площадь треугольника ABC равна $$S_{ABC} = 42$$.

Так как треугольники ABD и ABC имеют общую высоту, проведенную из вершины B, то отношение их площадей равно отношению длин их оснований AD и AC соответственно.

$$AC = AD + DC = 6 + 8 = 14$$

$$\frac{S_{ABD}}{S_{ABC}} = \frac{AD}{AC}$$ $$\frac{S_{ABD}}{42} = \frac{6}{14}$$ $$S_{ABD} = 42 \cdot \frac{6}{14} = 3 \cdot 6 = 18$$

Ответ: 18