На стороне АС треугольника АВС отмечена точка D так, что AD = 4, DC=8. Площадь треугольника АВС равна 36. Найдите площадь треугольника BCD.

Площади треугольников, имеющих равную высоту, относятся как длины их оснований.

Рассмотрим треугольники ABC и BCD, у них общая высота, проведенная из вершины B к стороне AC.

Площадь треугольника ABC относится к площади треугольника BCD как AC к DC:

$$ \frac{S_{ABC}}{S_{BCD}} = \frac{AC}{DC} $$

AC = AD + DC = 4 + 8 = 12

$$ \frac{36}{S_{BCD}} = \frac{12}{8} $$

$$ S_{BCD} = \frac{36 \times 8}{12} = 3 \times 8 = 24 $$

Ответ: 24