15. На стороне АС треугольника АВС отмечена точка D так, что AD = 2, DC = 7. Площадь треугольника АВС равна 27. Найдите площадь тре- угольника BCD. Ответ:

Площадь треугольника ABC равна 27. $$AD = 2$$, $$DC = 7$$. Следовательно, $$AC = AD + DC = 2 + 7 = 9$$.

Площадь треугольника можно вычислить как $$S = \frac{1}{2} \cdot основание \cdot высота$$.

Площадь треугольника ABC: $$S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot h = 27$$, где $$h$$ - высота, опущенная из вершины B на сторону AC.

Тогда $$AC \cdot h = 54$$, $$9 \cdot h = 54$$, следовательно, $$h = 6$$.

Площадь треугольника BCD: $$S_{BCD} = \frac{1}{2} \cdot DC \cdot h = \frac{1}{2} \cdot 7 \cdot 6 = 21$$.

Ответ: 21