13. Укажите неравенство, которое не имеет решений. 1) x²+6x+12>0 2) x²+6x+12<0 3) x²+6x-12<0 4) x²+6x-12>0 Ответ:

Для решения данного задания необходимо рассмотреть каждое неравенство по отдельности и определить, имеет ли оно решения.

1) $$x^2 + 6x + 12 > 0$$

Найдем дискриминант квадратного уравнения $$x^2 + 6x + 12 = 0$$:

$$D = b^2 - 4ac = 6^2 - 4 Imes 1 Imes 12 = 36 - 48 = -12$$

Так как дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных корней. Поскольку коэффициент при $$x^2$$ положительный (равен 1), парабола направлена вверх. Следовательно, выражение всегда положительно, и неравенство выполняется для всех действительных чисел $$x$$. Таким образом, неравенство имеет решения.

2) $$x^2 + 6x + 12 < 0$$

Как было установлено выше, выражение $$x^2 + 6x + 12$$ всегда положительно, так как дискриминант отрицательный, а парабола направлена вверх. Следовательно, неравенство $$x^2 + 6x + 12 < 0$$ не имеет решений.

3) $$x^2 + 6x - 12 < 0$$

Найдем дискриминант квадратного уравнения $$x^2 + 6x - 12 = 0$$:

$$D = b^2 - 4ac = 6^2 - 4 Imes 1 Imes (-12) = 36 + 48 = 84$$

Так как дискриминант положительный, уравнение имеет два действительных корня. Следовательно, неравенство $$x^2 + 6x - 12 < 0$$ имеет решения.

4) $$x^2 + 6x - 12 > 0$$

Как было установлено выше, уравнение $$x^2 + 6x - 12 = 0$$ имеет два действительных корня. Следовательно, неравенство $$x^2 + 6x - 12 > 0$$ имеет решения.

Таким образом, неравенство, которое не имеет решений, это $$x^2 + 6x + 12 < 0$$, что соответствует варианту 2.

Ответ: 2