На стороне АС треугольника АВС отмечена точка D так, что AD=4, DC=7. Площадь треугольника АВС равна 55. Найдите площадь треугольника ABD. A D B C

Пусть S_ABC - площадь треугольника ABC, S_ABD - площадь треугольника ABD.

Так как треугольники ABC и ABD имеют общую высоту, проведённую из вершины B, то их площади относятся как длины оснований, к которым проведены эти высоты, то есть:

$$\frac{S_{ABD}}{S_{ABC}} = \frac{AD}{AC}$$

Из условия задачи:

• AD = 4
• DC = 7

Следовательно:

AC = AD + DC = 4 + 7 = 11

$$\frac{S_{ABD}}{55} = \frac{4}{11}$$

$$S_{ABD} = \frac{4 \cdot 55}{11} = 4 \cdot 5 = 20$$

Ответ: 20