На стороне АС треугольника АВС отмечена точка D так, что AD=6, DC = 19. Площадь треугольника АВС равна 150. Найдите площадь треугольника BCD.

Дано:

$$AD = 6$$,

$$DC = 19$$,

$$S_{ABC} = 150$$.

Найти: $$S_{BCD}$$.

Решение:

Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту, проведенную к этому основанию.

Треугольники $$ABC$$ и $$BCD$$ имеют общую высоту, проведенную из вершины $$B$$ к стороне $$AC$$.

Отношение площадей треугольников равно отношению длин их оснований:

$$\frac{S_{BCD}}{S_{ABC}} = \frac{DC}{AC}$$

$$AC = AD + DC = 6 + 19 = 25$$

$$\frac{S_{BCD}}{150} = \frac{19}{25}$$

$$S_{BCD} = \frac{19 \cdot 150}{25} = 19 \cdot 6 = 114$$

Ответ: 114