Укажите неравенство, решение которого изображено на рисунке. 1) x²- 5x ≤ 0 2) x2 - 5x ≥ 0 3) x²-25 ≤0 4) x²-25≥0

Решением неравенства, изображенного на рисунке, является отрезок числовой оси от 0 до 5 включительно. Необходимо указать неравенство, решением которого является данный отрезок.

1) $$x^2 - 5x \le 0$$

Решим данное неравенство методом интервалов:

$$x(x-5) \le 0$$

Нули функции: $$x = 0$$ и $$x = 5$$.

Отметим нули на числовой прямой и определим знаки функции на каждом из интервалов:

     +        -         +
--------0--------5---------> x

Выбираем интервал, где функция меньше или равна нулю: $$x \in [0; 5]$$.

Следовательно, решением неравенства является отрезок от 0 до 5 включительно, что соответствует рисунку.

2) $$x^2 - 5x \ge 0$$

Решим данное неравенство методом интервалов:

$$x(x-5) \ge 0$$

Нули функции: $$x = 0$$ и $$x = 5$$.

Отметим нули на числовой прямой и определим знаки функции на каждом из интервалов:

     +        -         +
--------0--------5---------> x

Выбираем интервалы, где функция больше или равна нулю: $$x \in (-\infty; 0] \cup [5;+\infty)$$.

3) $$x^2 - 25 \le 0$$

Решим данное неравенство методом интервалов:

$$(x-5)(x+5) \le 0$$

Нули функции: $$x = -5$$ и $$x = 5$$.

Отметим нули на числовой прямой и определим знаки функции на каждом из интервалов:

     +        -         +
-------(-5)--------5---------> x

Выбираем интервал, где функция меньше или равна нулю: $$x \in [-5; 5]$$.

4) $$x^2 - 25 \ge 0$$

Решим данное неравенство методом интервалов:

$$(x-5)(x+5) \ge 0$$

Нули функции: $$x = -5$$ и $$x = 5$$.

Отметим нули на числовой прямой и определим знаки функции на каждом из интервалов:

     +        -         +
-------(-5)--------5---------> x

Выбираем интервалы, где функция больше или равна нулю: $$x \in (-\infty; -5] \cup [5;+\infty)$$.

Ответ: 1