15.16. На стороне АС треугольника АВС отметили точку D такую, что ∠ABD = ∠ACB. Известно, что АВ = 20 см, ВС = 28 см, АС = 40 см. Найдите неизвестные стороны треугольника ABD.

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Рассмотрим треугольники АВС и ABD. У них:

Следовательно, треугольники ABC и ABD подобны по двум углам (первый признак подобия треугольников).

Из подобия треугольников следует пропорциональность сторон:

$$ \frac{AB}{AC} = \frac{AD}{AB} = \frac{BD}{BC} $$

Подставим известные значения:

$$ \frac{20}{40} = \frac{AD}{20} = \frac{BD}{28} $$

Выразим AD и BD:

$$ AD = \frac{20 \cdot 20}{40} = 10 \text{ см} $$

$$ BD = \frac{20 \cdot 28}{40} = 14 \text{ см} $$

Ответ: AD = 10 см, BD = 14 см.