На стороне АС треугольника АВС выбрана точка М. Из вершины М проведена биссектриса МК, также из вершины М проведена высота МР треугольника СВМ. Известно, что угол между МК и МР равен 90°, а длина отрезка СМ составляет 24. Найдите длину отрезка ВМ.

Т.к. угол между биссектрисой МК и высотой МР равен 90°, то угол KMP = 90°.

В треугольнике CBM, MP - высота и MK - биссектриса, при этом угол KMP = 90°, следовательно, треугольник CBM - прямоугольный и равнобедренный (угол CBM = 90° и CM = BM).

Длина отрезка CM = 24.

Следовательно, длина отрезка BM = CM = 24.

Ответ: 24