1. На стороне АС треугольника АВС выбраны точки D и Е так, что отрезки AD и СЕ равны (см. рисунок). Оказалось, что отрезки BD и ВЕ тоже равны. Докажите, что треугольник АВС – равнобедренный.

Для доказательства того, что треугольник ABC равнобедренный, когда AD = CE и BD = BE, можно использовать признаки равенства треугольников.

Рассмотрим треугольники ABD и CBE:

1. AD = CE (по условию).
2. BD = BE (по условию).
3. ∠ADB = ∠CEB (так как углы при основании равнобедренного треугольника BDE равны).

Тогда треугольники ABD и CBE равны по двум сторонам и углу между ними (первый признак равенства треугольников).

Из равенства треугольников следует, что AB = BC. Следовательно, треугольник ABC равнобедренный, так как у него две стороны равны.

Ответ: треугольник ABC равнобедренный.