22. ... На стороне АС треугольника АВС взяли такую точку D, что AD = = BD = BC. Найдите угол CBD, если угол АВС равен 120°.

Для решения этой задачи необходимо использовать свойства равнобедренных треугольников и теорему о сумме углов треугольника.

1. Пусть угол CBD = x. Тогда угол BDC = угол BCD, так как треугольник BCD равнобедренный (BD = BC).
2. В треугольнике BCD: угол CBD + угол BDC + угол BCD = 180°, следовательно, x + угол BDC + угол BDC = 180°, отсюда угол BDC = (180 - x) / 2 = 90 - x/2.
3. Угол ADB = 180 - угол BDC = 180 - (90 - x/2) = 90 + x/2.
4. Треугольник ABD равнобедренный (AD = BD), следовательно, угол DAB = угол DBA.
5. Угол ABC = 120°. Угол ABC = угол ABD + угол CBD = угол ABD + x = 120°, следовательно, угол ABD = 120 - x.
6. Угол DAB + угол DBA + угол ADB = 180°. Угол DAB = угол DBA = 120 - x.
7. 120 - x + 120 - x + 90 + x/2 = 180.
8. 330 - 2x + x/2 = 180.
9. -3x/2 = -150.
10. 3x = 300.
11. x = 100/3 = 50.

Ответ: Угол CBD равен 20°.