На стороне АВ треугольника АВС отметили точку Е так, что АЕ: ВЕ = 3 : 4. Через точку Е провели прямую, которая параллельна стороне АС треугольника и пере- секает сторону ВС в точке F. Найдите отрезок EF, если АС = 28 см.

1) Дано: $$\,\triangle ABC, AE:BE = 3:4$$, $$EF \parallel AC$$, $$AC = 28$$ см.

Найти: EF.

2) Рассмотрим $$\,\triangle ABC$$. Т.к. $$EF \parallel AC$$, то $$\,\triangle EBF \sim \triangle ABC$$ по двум углам ($$\,\angle B$$ - общий, $$\,\angle BEF = \angle BAC$$ как соответственные при параллельных $$EF$$ и $$AC$$ и секущей $$AB$$).

3) Запишем отношение сходственных сторон: $$\frac{EF}{AC} = \frac{BE}{AB}$$.

4) Выразим AB: $$AB = AE + BE$$. Т.к. $$AE:BE = 3:4$$, то $$AE = 3x$$, $$BE = 4x$$, $$AB = 3x + 4x = 7x$$.

5) Подставим в пропорцию: $$\frac{EF}{28} = \frac{4x}{7x}$$, $$\frac{EF}{28} = \frac{4}{7}$$.

6) Выразим EF: $$EF = \frac{4 \cdot 28}{7} = 4 \cdot 4 = 16$$ (см).

Ответ: 16 см.