Отрезок CD — биссектриса треугольника АВС, АС = = 12 см, ВС = 18 см, AD = 10 см. Найдите отрезок BD.

1) Отрезок CD - биссектриса треугольника ABC, следовательно, по свойству биссектрисы треугольника, биссектриса делит сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам треугольника.

$$\frac{AD}{BD} = \frac{AC}{BC}$$.

2) Подставим значения $$\,\frac{10}{BD} = \frac{12}{18}$$.

$$\,BD = \frac{10 \cdot 18}{12} = \frac{10 \cdot 3}{2} = 5 \cdot 3 = 15$$ см.

Ответ: 15 см.