На стороне BC квадрата ABCD отметили точку K так, что AK = 2BK. Найдите угол KAD.

Пусть сторона квадрата равна a, а BK равен x. Тогда AB = a, и треугольник ABK прямоугольный.

По теореме Пифагора и условию:

\(AK^2 = a^2 + x^2 = (2x)^2\), поэтому \(a^2 = 3x^2\) и \(a = \sqrt{3}x\).

Угол BAD равен 90°, а \(\tan\angle BAK = BK/AB = x/(\sqrt{3}x) = 1/\sqrt{3}\). Значит, \(\angle BAK = 30°\).

Следовательно, \(\angle KAD = 90° - 30° = 60°\).

Ответ: 60°.