На стороне BC прямоугольника ABCD, у которого AB = 12 и AD = 17, отмечена точка E так, что треугольник ABE равнобедренный. Найдите ED.

Так как треугольник ABE равнобедренный и AB = 12, то AE = AB = 12. Рассмотрим прямоугольник ABCD. Так как AD = 17, то BC = AD = 17. Теперь рассмотрим треугольник ABE. Так как AE = AB = 12, то треугольник ABE равнобедренный. Значит, BE = AB = 12. Далее, EC = BC - BE = 17 - 12 = 5. Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник EDC. В этом треугольнике ED - гипотенуза, EC = 5 и DC = AB = 12 - катеты. По теореме Пифагора, $$ED^2 = EC^2 + DC^2$$ $$ED^2 = 5^2 + 12^2$$ $$ED^2 = 25 + 144$$ $$ED^2 = 169$$ $$ED = \sqrt{169}$$ $$ED = 13$$ Ответ: 13