На стороне BC прямоугольника ABCD, у которого AB = 70 и AD = 94, отмечена точка E так, что ∠EAB = 45°. Найдите ED.

Решение:

1. Дано: Прямоугольник ABCD. AB = 70, AD = 94. Точка E на BC. ∠EAB = 45°.
2. Найти: ED.
3. Свойства прямоугольника: BC = AD = 94. AB = CD = 70. Все углы прямые (90°).
4. Рассмотрим треугольник ABE: Он прямоугольный (угол B = 90°). Так как ∠EAB = 45°, то ∠AEB = 180° - 90° - 45° = 45°. Следовательно, треугольник ABE — равнобедренный, и AB = BE = 70.
5. Находим длину EC: BC = BE + EC.
   94 = 70 + EC
   EC = 94 - 70 = 24.
6. Рассмотрим треугольник ECD: Он прямоугольный (угол C = 90°). CD = 70, EC = 24.
7. Применяем теорему Пифагора для треугольника ECD: \( ED^2 = EC^2 + CD^2 \)
8. Подставляем значения: \( ED^2 = 24^2 + 70^2 \)
9. Вычисляем: \( ED^2 = 576 + 4900 \)
   \( ED^2 = 5476 \)
10. Находим ED: \( ED = \sqrt{5476} \)
    \( ED = 74 \)

Ответ: 74