На стороне BC ромба ABCD лежит точка K такая, что BK = KC, O – точка пересечения диагоналей. Выразите векторы $$\vec{AO}$$, $$\vec{AK}$$, $$\vec{KD}$$ через векторы $$\vec{a} = \vec{AB}$$ и $$\vec{b} = \vec{AD}$$.

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Выразим вектор $$\vec{AO}$$. Так как O - точка пересечения диагоналей ромба, то $$\vec{AO} = \frac{1}{2} \vec{AC}$$. В ромбе $$\vec{AC} = \vec{AB} + \vec{AD} = \vec{a} + \vec{b}$$. Следовательно, $$\vec{AO} = \frac{1}{2}(\vec{a} + \vec{b})$$.
Выразим вектор $$\vec{AK}$$. Так как K - середина BC, то $$\vec{BK} = \frac{1}{2} \vec{BC}$$. Поскольку $$\vec{BC} = \vec{AD} = \vec{b}$$, то $$\vec{BK} = \frac{1}{2} \vec{b}$$. Тогда $$\vec{AK} = \vec{AB} + \vec{BK} = \vec{a} + \frac{1}{2} \vec{b}$$.
Выразим вектор $$\vec{KD}$$. Представим $$\vec{KD}$$ как $$\vec{KC} + \vec{CD}$$. $$\vec{KC} = \frac{1}{2} \vec{BC} = -\frac{1}{2}\vec{b}$$, а $$\vec{CD} = -\vec{AB} = -\vec{a}$$. Тогда $$\vec{KD} = -\frac{1}{2} \vec{b} - \vec{a}$$.

Ответ: