4. В равнобедренной трапеции высота делит большее основание на отрезки, равные 24 и 11 см. Найдите среднюю линию трапеции.

В равнобедренной трапеции высота, опущенная из вершины меньшего основания, делит большее основание на два отрезка: меньший отрезок равен полуразности оснований, а больший - полусумме оснований. Обозначим большее основание трапеции как $$a$$, а меньшее основание как $$b$$. Тогда: $$\frac{a - b}{2} = 11$$ $$\frac{a + b}{2} = 24$$ Сложим эти два уравнения: $$\frac{a - b}{2} + \frac{a + b}{2} = 11 + 24$$ $$\frac{2a}{2} = 35$$ $$a = 35$$ Подставим значение $$a$$ в одно из уравнений, например, во второе: $$\frac{35 + b}{2} = 24$$ $$35 + b = 48$$ $$b = 48 - 35$$ $$b = 13$$ Средняя линия трапеции $$m$$ равна полусумме оснований: $$m = \frac{a + b}{2} = \frac{35 + 13}{2} = \frac{48}{2} = 24$$ Ответ: 24 см.