Выражение вектора через заданные векторы

Пусть M - середина BC. Тогда $$\vec{AM}$$ - медиана треугольника ABC. Точка O - точка пересечения медиан, следовательно, $$\vec{AO} = \frac{2}{3} \vec{AM}$$. Вектор $$\vec{AM}$$ можно выразить как полусумму векторов $$\vec{AB}$$ и $$\vec{AC}$$, то есть $$\vec{AM} = \frac{1}{2}(\vec{AB} + \vec{AC}) = \frac{1}{2}(\vec{a} + \vec{b})$$. Тогда $$\vec{AO} = \frac{2}{3} \vec{AM} = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2}(\vec{a} + \vec{b}) = \frac{1}{3}(\vec{a} + \vec{b})$$.

Ответ: $$\vec{AO} = \frac{1}{3}(\vec{a} + \vec{b})$$.