4. На стороне NP ромба MNPS точка H так, что NH=HP, O – точка пересечения диагоналей. Выразите векторы $$\vec{MO}$$, $$\vec{MH}$$, $$\vec{HS}$$ через векторы $$\vec{x} = \vec{MN}$$ и $$\vec{y} = \vec{MS}$$.

Для решения этой задачи нам понадобятся знания о свойствах ромба и векторов. В частности, что диагонали ромба перпендикулярны и делятся точкой пересечения пополам. Так же нам понадобится, что $$\vec{MN} = \vec{x}$$ и $$\vec{MS} = \vec{y}$$. $$\vec{MO} = \frac{1}{2}(\vec{MN} + \vec{MP}) = \frac{1}{2}(\vec{x} + \vec{y})$$ $$\vec{MH} = \vec{MN} + \vec{NH} = \vec{MN} + \frac{1}{2}\vec{NP} = \vec{x} + \frac{1}{2}\vec{y}$$ $$\vec{HS} = \vec{HP} + \vec{PS} = -\frac{1}{2}\vec{NP} + \vec{PS} = -\frac{1}{2}\vec{y} + \vec{x}$$ Ответ: $$\vec{MO} = \frac{1}{2}\vec{x} + \frac{1}{2}\vec{y}$$ $$\vec{MH} = \vec{x} + \frac{1}{2}\vec{y}$$ $$\vec{HS} = \vec{x} - \frac{1}{2}\vec{y}$$